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信号采样的形象化理解

奈奎斯特定理和采样

      在着眼于软件无线电及其各种嵌入式的应用之前,dafa888手机典版网页登录先来回顾一个基本的定理,它应用于像软件无线电那样的数据采样系统。

      请注意dafa888手机典版网页登录强调是带宽而不是频率。下面dafa888手机典版网页登录将展示这个定理的应用,以及采样频率也叫采样率的正确理解。

一个将采样形象化的小技巧

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      为了形象化的展示采样时发生了什么,假想你有一个透明的折叠式打印纸,纸的水平边作为频率轴,将纸的折叠处对应二分之一采样率的整数倍,这样每一片纸就代表了一个“奈奎斯特区”,如图1所示。

采样基础知识

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      使用折叠纸的纵轴表示信号能量,画出待采样信号的频谱,如图2所示,将透明折叠纸合起来看一下采样带来的效果。

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 dafa888手机典版网页登录透过合起来的纸看过去,就会看到采样所导致的频谱,每一片纸上也就是每一个奈奎斯特区上的信号都合到了一起,不能再被区分开来,这个现象也称作“混叠”。    一旦采样时发生了混叠,采样结果将是损坏的不能恢复。“混叠”这个词很恰当,高奈奎斯特区的信号采样后出现在一个不同的频率。

基带采样

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一个基带信号的频谱起始于零频,终止于其最高频率。为了防止采样基带信号时损坏数据,需要确保所有的信号频谱只落在第一个奈奎斯特区,如图4所示,有两种方式来实现:一是使用低通滤波器来滤除高于fs/2的信号,二是提高采样率使得所有信号频谱落入fs/2以内。注意fs/2也称作“折叠频率”。

带通信号采样


 让dafa888手机典版网页登录考虑一个带通信号,比如一个通信接收机的中频信号,它的中心频率为70MHz,带宽为10MHz,那么这个信号的频谱在65~75MHz。如果dafa888手机典版网页登录按照基带采样的规则,必须在信号最高频率的两倍以上进行采样,也就是采样率至少为150MHz。但是,利用一种“欠采样”的技术,dafa888手机典版网页登录就可以使用更低的采样率。

欠采样

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 欠采样允许dafa888手机典版网页登录利用混叠,假设dafa888手机典版网页登录遵循奈奎斯特定理的严格要求。对于上述中频信号,设想dafa888手机典版网页登录尝试40MHz的采样率,那么折叠纸的图像就是图5所示,可以看到60~80MHz的第4奈奎斯特区,恰好包含了整个65~75MHz的中频信号。    现在将纸折叠起来的结果如图6所示,可见采样后中频信号保持了下来,因为在其他奈奎斯特区没有信号频谱。

      注意在奇数区的频谱折叠后低频在左端(正常频谱),在偶数区的频谱折叠后低频在右端(频谱反转),在本例中,第4奈奎斯特区的信号频谱被反转了,不过在软件无线电系统的后续阶段很容易对其进行调整。

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 现成功欠采样的主要的规则是确保信号频谱完全在一个奈奎斯特区,有两种方法来实现:一是使用带通滤波器滤除奈奎斯特区以外的信号,二是提高采样率使得所有信号频谱落入一个奈奎斯特区内。

总结

 基带采样要求采样率至少为信号带宽的两倍,也就是说信号频谱都在第一奈奎斯特区。实际应用中的经验是:带宽=0.8*fs/2=0.4*fs。欠采样允许更低的采样率,即使信号频率比较高,前提是信号频谱都在一个奈奎斯特区内。


 最后再重复一下奈奎斯特定理:采样率至少为信号带宽的两倍——而不是信号频率的两倍。


来源雷达通信电子战

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